Dr. Küçük, Doçentlik Unvanını 2015 yılında Yeditepe Üniversitesi Tıp Fakültesi’nden almıştır. 2005-2006 yılları arasında Malatya Doğanşehir Devlet Hastanesi'nde mecburi hizmetini yapmıştır. 2006-2007 yılları arasında Üsküdar Devlet Hastanesi’nde çalışan Dr. Küçük, 2010 yılına kadar Paşabahçe Devlet Hastanesinde geçici olarak görev almıştır. 2010-2011 yılları arasında görev aldığı Bozok Üniversitesi Tıp Fakültesi’nden Yard. Doç. unvanını almıştır. Dr.Küçük, 2016 – 2019 yılları arasında Özel İstanbul Medipol Hastanesi’nde çalışmıştır. Alanı ile ilgili Ulusal ve Uluslararası Kongre ve toplantılara katılan Dr. Küçük’ün, Ulusal ve Uluslararası dergilerde birçok sayıda makale ve bildirisi yayımlanmıştır.

Sağlıklı Çocuk İzlemi, Anne Sütü ve Beslenme, Süt Çocuğu Beslenmesi, Çocukluk Çağında Aşılar, Sosyal Pediatri, Alerji ve Astım, Çocuk Göğüs Hastalıkları